Sannsynlighet for EM

I mot­set­ning til Dagbladets des­in­for­ma­sjon kom­mer nå indregard.nos opp­kla­ring av hvor­dan Norge kan kom­me til EM. Dette skjer der­som, med mi­ne sann­syn­lig­hets­es­ti­ma­ter (nye es­ti­ma­ter, ikke de gam­le!) i pa­ren­tes:

  • Norge vin­ner mot Kypros hjem­me (75 %) og en­ten at
    • …Danmark ta­per mot Kypros borte (10 %) og
      • …Danmark av­gir po­eng mot Portugal hjem­me (60 %) og/eller
      • …Danmark slår Portugal med mer enn fire mål hjem­me (0,1 %) og/eller
      • …Portugal av­gir po­eng mot Island hjem­me (5 %).
    • …Danmark spil­ler uav­gjort mot Kypros borte (20 %) og
      • …og Danmark av­gir po­eng mot Portugal hjem­me (60 %) og/eller
      • …Portugal av­gir po­eng mot Island hjem­me (5 %).
    • …Danmark vin­ner mot Kypros borte (70 %) og
      • Portugal spil­ler uav­gjort hjem­me mot Island (4 %) og vi unn­går Danmark-Portugal B (40 %).
      • el­ler Portugal ta­per hjem­me mot Island (1 %) og en­ten slår Danmark med minst tre mål (5 %) el­ler av­gir po­eng mot Danmark (40 %)

Vi har dår­li­ge­re inn­byr­des opp­gjør mot både Danmark og Portugal, men hvis al­le tre kom­mer likt, er det inn­byr­des mel­lom al­le tre som tel­ler. Derav de to mu­lig­he­te­ne til at mål­for­skjell kan få noe å si. Vi har imid­ler­tid så dår­lig mål­for­skjell at vi tren­ger en dansk fem­måls­sei­er el­ler por­tu­gi­sisk tre­måls­sei­er i Danmark-Portugal, og beg­ge de­ler er li­te sann­syn­lig.

Hva er så sann­syn­lig­het for å få en kva­lik­plass? Omtrent det­te (for­enk­ler ved å ta vekk mu­lig­he­ten for at Danmark slår Portugal med mer enn fire mål):

0.75 \times \left( 0.3 \times (0.6 + 0.05 - 0.6 \times 0.05) + 0.7 \times (0.04 \times 0.4 + 0.01 \times (0.05 + 0.4)) \right)

Svaret er 15 %. Altså spill­bart hvis du får 8 i odds.

Vi kan også, i en­kelte usann­syn­li­ge sce­na­ri­er, fort­satt vin­ne grup­pa. Da må Portugal av­gi po­eng mot Island, Danmark av­gi po­eng mot Kypros og Portugal-Danmark en­de uav­gjort. Mitt es­ti­mat for dis­se tre sann­syn­lig­he­ten er 5 %, 30 % og 15 %, hvil­ket gir en sam­la sann­yn­lig­het på 0.2 %. Du bør ikke spil­le på Norge som gruppe­vin­ner for un­der 500 i odds, med andre ord.

Legg gjerne igjen en kommentar!